CORRECCIÓN DEL ERROR PERIÓDICO

MEDIANTE POLEAS EXCÉNTRICAS

EN MONTURA EQ-5

        Decía nuestro ilustre Doctor Marañón que "la Cirugía es el fracaso de la Medicina". Y es verdad: recurrimos a la cirugía cuando la Medicina ya no ofrece soluciones.

        Parafraseando a nuestro galeno, estoy convencido que, en lo que al Error Periódico se refiere, "la electrónica es el fracaso de la mecánica..."

    Cuando instalé las poleas síncronas para mejorar el seguimiento de mi montura EQ-5, me pregunté cómo podría afectar la imprecisión en el centrado del taladro central de las poleas, que debía realizar un tornero, en la calidad del seguimiento. Con cierto fastidio, y unos simples cálculos, llegué a la conclusión que, con mis poleas y mi montura, un error de 0.1 mm. se traduciría en un error de seguimiento de 14 segundos de arco. Además, dado que la polea gira, produciría un error de forma senoidal de frecuencia igual al tiempo de giro del bisinfín AR y de amplitud proporcional al error cometido en el centrado.

 

    Entonces comprendí que lo que en un principio podía constituir una fuente adicional de problemas, podría ser utilizado justamente para lo contrario: si pudiera controlar el error periódico inducido por la excentricidad de la polea, controlando tanto amplitud como la fase, podría conseguir que éste anulase el producido por el propio bisinfín. El fundamento es el siguiente:

 

Figura 1

    En la figura 1 vemos como la curva verde, que representa el Error Periódico propio de la montura, y la curva azul, que representa el error inducido por una polea descentrada, tienen una amplitud similar, y además están casi "en fase": coinciden los valles y las crestas. Por ello, si sumamos ambas curvas, la resultante, de color rojo, es de mayor amplitud que las anteriores. El resultado sería un error periódico mucho mayor que el original.

    La siguiente figura representa la misma situación, pero esta vez la curva azul está desfasada PI radianes (180º) respecto a la verde, aunque la amplitud de ambas sea diferente. Ahora, si las sumamos, el resultado tiende a anularse mutuamente, ya que valles y crestas no coinciden:

Figura 2

 

    Aquí vemos que la resultante, de color rojo, es mucho más suave. Si hacemos coincidir exactamente valles de la curva azul con crestas de la curva verde, y además las dibujamos con idéntica amplitud, el resultado sería algo así:

Figura 3

    Aquí vemos que, al sumar ambas curvas, la resultante (roja) es prácticamente plana.

    Por lo tanto, resulta claro que podemos corregir la componente senoidal del error periódico de la montura introduciendo un nuevo error periódico, de igual amplitud que el original y desfasado de éste 180º.

  


    Pero, ¿cómo introducir este "error periódico añadido"?...

    El sistema que he diseñado implica utilizar, en el bisinfín AR, una polea síncrona en la que podamos controlar, de manera precisa, su excentricidad. Para ello debemos utilizar una polea cuyo taladro central sea mayor que el diámetro del eje del bisinfín AR (en mi caso, el eje es de 6 mm., y la polea de 7.5 mm.). Debe ser fijada mediante prisioneros situados a 120º, actuando sobre los cuales podremos controlar de forma precisa tanto la amplitud como la fase del EP inducido.

 

    Calcular el valor de la excentricidad y el ángulo preciso de desfase entre ambas curvas, y traducir estos valores en los movimientos a aplicar a los tornillos (prisioneros) que fijan la polea requiere, obviamente, de un software adecuado. Tras realizar algunas simulaciones, me decanté por utilizar como base para los cálculos un fichero obtenido mediante la opción Drift Explorer del software de adquisición de imágenes K3CCDTools.

    Para realizar los cálculos he desarrollado una aplicación, escrita en Visual Basic 6, llamada PExcéntrico. Esta aplicación calcula de forma precisa, permitiendo un ajuste "fino" manual, los valores precisos para conseguir descentrar de forma correcta la polea excéntrica. Aquí podéis ver la pantalla principal del programa:

(Para mas información acerca de las características de PExcéntrico, podéis ver el fichero de ayuda aquí)


RESULTADOS

    Mediante el software de medición de error periódico PEAS, tenemos un análisis de datos previo a la corrección mediante polea excéntrica y el programa PExcéntrico:

    Tras las correcciones oportunas, vemos que la curva ha sido corregida en su componente senoidal, si bien persisten componentes aleatorios que no podemos corregir con este sistema:

    No obstante, tanto la amplitud del Error Periódico como su frecuencia han sido optimizados. Tras la corrección, he podido aumentar notablemente el tiempo de captura (para larga exposición). Para optimizar los resultados, recomiendo realizar varios ajustes sucesivos. La curva mostrada en "Final.log" es el resultado de una sola corrección. Es posible que pueda ser mejorada.

    El programa PExcéntrico podéis descargarlo AQUÍ. Es un programa "beerware" (nos vemos un día y me invitas a una cerveza), o bien "ONGware" (contribuyes a la ONG que mas te guste, a mi salud)

    Espero que sea de utilidad para alguien.

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